Программирование численного метода Ньютона.
Читайте также: N-версионное программирование Алгоритм графического метода Алгоритм метода Розенкранца Алгоритм симплексного метода Анализ уровня и динамики финансовых результатов производства с использованием метода горизонтального анализа. В зависимости от характера производственного процесса учет затрат можно организоватьпопередельным (попроцессным) или позаказным методами. В качестве базы для определения таможенной стоимости при использовании метода оценки по цене сделки с однородными товарами В качестве базы для определения таможенной стоимости при использовании метода сложения стоимости Введение в функциональное программирование Вертикально - горизонтальное микропрограммирование Виды индексов по методам расчета Возможности метода атомно-абсорбционной спектрометрии.
Метод Ньютона является наиболее распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Он обеспечивает более быструю сходимость по сравнению с методом простых итераций. В основе метода Ньютона лежит идея линеаризации всех нелинейных уравнений системы (17). Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
В самом деле, положим для определенности, что f" (х) > 0 при а? x ? b и f(b) > 0 (рис. 5).
Выберем, например, х 0 = b, для которого f(x 0 ) f" (x 0 ) > 0. Проведем касательную к кривой y=f(x) в точке B 0 [х 0 , f(x 0 )].
В качестве первого приближения х 1 корня ? возьмем абсциссу точки пересечения этой касательной с осью 0х. Через точку B 1 [x 1 ,f(x 1 )] снова проведем касательную, абсцисса точки пересечения которой даст нам второе приближение х 2 корня ? и т. д. (рис.
5). Очевидно, что уравнение касательной в точке В n [х n ,f(х n )] (n = 0, 1,2, . ) есть.
Полагая y = 0, x=x n +1 , получаем следующее приближение корня.
Заметим, что если в нашем случае положить x 0 = a и, следовательно, f(x 0 )f" (х 0 ) 0.
Пример реализации алгоритма решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона в SMath Studio представлен на рис. 6.
Пользователь задаёт уравнения системы (допускается ввод как одного уравнения, так и нескольких) и начальные приближения. Расчёт вычисления корней системы нелинейных уравнений производится с использованием матрицы Якоби.
Алгоритм позволяет также задать точность, с которой необходимо получить корни.
В результате работы программа демонстрирует полученные корни и проводит их проверку путём подстановки полученных корней в начальную систему уравнений. Для анализа работы алгоритма в примере выводится количество итераций (шагов в цикле), за которое удалось достигнуть результата.
Задание. При выполнении лабораторной работы необходимо изучить программную реализацию метода Ньютона (рис. 6), ввести программу в компьютер и решить примеры в соответствии со своим вариантом.
| следующая лекция ==> Решение систем уравнений с помощью функции roots | Режимы взаимодействия уполномоченных государственных органов при регистрации НКО.
Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 1059 ; Нарушение авторских прав? ;
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет.
|
